Bumerangi

Dlaczego wracają?

Przedmowa

W internecie można znaleźć mnóstwo wyjaśnień tego faktu, a wiele z nich ma jedną wspólną cechę: są albo błędne albo zdawkowe. Ich autorzy zwykle zastraszają czytelnika bigosem pojęć z mechaniki klasycznej, zamiast powoli, precyzyjnie i bez szastania wzorami wyjaśniać istotę zjawiska. Cóż - podobno "wytłumaczyć swojemu psu" znaczy "zrozumieć".

Anatomia bumerangu

Kształt bumerangu nie jest szczególnie istotny. Może to być rogal, śmigiełko, krzyż, zwalcowana wiewiórka; tak naprawdę ważny jest przekrój każdego ramienia. Ów przekrój, to odpowiedni profil nośny, czyli kształt specjalnie tak zaprojektowany, aby przepływ powietrza wokół niego wywoływał siłę ciągu. Siła ciągu jest prostopadła do powierzchni skrzydła. Dokładniej:

Specjalny przekrój skrzydła powoduje powstanie siły nośnej przy przepływie powietrza.

Niezrównoważony ciąg

Spójrzmy na rysunek bumerangu w locie:

Górne ramię porusza się z większą prędkością niż dolne, przez co generuje większy ciąg.

Chwilowy ruch bumerangu można rozdzielić na dwa aspekty: ruch postępowy z prędkością v_p oraz ruch obrotowy, nadający końcom ramion prędkość v_r. Górne ramię porusza się więc szybciej niż dolne, gdyż w obszarze czerwonym obydwie prędkości się dodają, zaś w niebieskim - odejmują.

Większa prędkość powoduje wytworzenie większego ciągu - to jedno z podstawowych praw aerodynamiki. Zatem obszar czerwony wytwarza większy ciąg niż obszar niebieski! Powstaje więc moment siły, który próbuje "przewrócić" bumerang, tj. położyć wypukłą stroną do ziemi.
Dlaczego nie przewraca? O tym w następnym paragrafie.

Precesja żyroskopowa

Dla fizyka precesja żyroskopowa to oczywista konsekwencja rachunku wektorowego. Tu jest moment pędu, tu prostopadły moment siły, kierunek precesji będzie prostopadły do obydwu. Dawno temu ktoś pięknie zdefiniował te wielkości; dziś procentują one swoją prostotą.

Powyższe "bo tak jest" to, niestety, najlepsze wytłumaczenie. Precesja jest zjawiskiem wysoce nieintuicyjnym, dlatego zachęcam jedynie do oswojenia się z jej własnościami. Na głód rzetelnej wiedzy polecam link lub jakąkolwiek książkę do mechaniki klasycznej. Z kolei intuicję możemy zaspokoić filmikiem z YouTube:

Już widać, że analogia do bumerangu jest bliska. Oto mamy kółko rowerowe wirujące wokół poziomej osi. Gdy moment sił grawitacyjnych próbuje je położyć, zaczyna się ono kręcić wokół osi pionowej. Tego samego zjawiska można się dopatrzeć w ruchu całego roweru (rower skręca, gdy się na nim przechylasz), akrobacjach nakręconego bąka, a nawet ruchu osi ziemskiej. Bumerang nie jest wyjątkiem - od powyższego kółka różni go jedynie fakt, że kółko jest przechylane przez grawitację, zaś bumerang - przez niezrównoważony ciąg.

Mamy więc odpowiedź! Bumerang to kółko rowerowe, z tą różnicą, że za jego precesję odpowiada różnica w sile nośnej generowanej przez górną i dolną część!

Posłowie

Wyjaśnione? Niestety, tylko pobieżnie. Nasz opis całkiem dobrze sprawuje się w modelach typu FastCatch oraz innych, prostych bumerangach, latających po kolistym torze i nie "kładących" się w locie. W ogólności rzecz jest dużo bardziej skomplikowana, a próby ścisłego opisu prowadzą do mocno nieliniowych równań. Zainteresowanego czytelnika odsyłam do publikacji:

Azuma, Beppu, Ishikawa, Yasuda Flight Dynamics of the Boomerang. Part 1: Fundamental analysis Journal of Guidance, Control and Dynamics; Vol 27, No 4, Jul-Aug 2004, pp. 545-554

Azuma, Beppu, Ishikawa, Yasuda Flight Dynamics of the Boomerang. Part 2: Effects of initial conditions and geometrical configuration Journal of Guidance, Control and Dynamics; Vol 27, No 4, Jul-Aug 2004, pp. 555-563

Prostsze podejście do fizyki bumerangu można znaleźć na znakomitej stronie Hugh Hunt'a oraz w moim starym artykule do Independent Boomerang Bulletin. Ów artykuł do IBB to raczej relikt przeszłości; dziś wiele rzeczy napisałbym inaczej, niemniej w paru miejscach ówczesne (dziecięce) podejście do tematu okazuje się całkiem skuteczne.

Najlepiej oglądać w rozdzielczości 1024x700+coś lub większej, na komputerze wyposażonym w internet.